LINHAS

Simetria

 Definições

·  Linha é a trajetória definida pelo movimento de um ponto no espaço;

·  Linha é um conjunto de pontos que se sucedem uns aos outros, numa sequência infinita;

· Linha é o elemento visual que mostra direcionamentos, delimita e insinua formas, cria texturas, carrega em si a ideia de movimento.

Classificação

Alguns autores classificam as linhas simplesmente como físicas, geométricas e geométricas gráficas.

· Físicas – são aquelas que podem ser enxergadas pelo homem no meio ambiente. Ex.: fios de lã, barbantes, rachaduras de pisos, fios elétricos etc.

· Geométricas – apresentam comprimento ilimitado não possuindo altura e espessura, sendo apresentadas através da imaginação de cada um de nós quando observamos a natureza.

· Geométricas gráficas – são linhas desenhadas numa superfície, sendo concretizadas quando colocamos a ponta de qualquer material gráfico sobre uma superfície e o movemos seguindo uma direção.

PONTO

O ponto geométrico é um elemento conceitual, sem dimensões e sem forma... É uma abstração!... No entanto, o ponto é a ‘unidade’, e a ‘base’ de toda a geometria.

posição específica.

Não podendo definir ponto, podemos, no entanto, determiná-lo de várias maneiras, através da utilização do conceito de lugar geométrico ou da interseção de condições. Duas retas complementares determinam um ponto, se forem concorrentes. Podemos dizer,então, que o ponto é o elemento que, simultaneamente, pertence às duas retas.

SUPERFÍCIE

PLANO

Conceito:
plano é um objeto geométrico infinito a duas dimensões.

GEOMETRIA

Geometria Plana

 

A geometria plana ou euclidiana é a parte da matemática que estuda as figuras que não possuem volume, tal qual as figuras que fazem parte da geometria espacial. A geometria plana também é chamada de euclidiana, uma vez que seu nome representa uma homenagem ao geômetra Euclides de Alexandria, considerado o “pai da geometria”. Curioso notar que o termo geometria é a união das palavras “geo” (terra) e “metria” (medida); assim, a palavra geometria significa a "medida de terra".

Conceitos de Geometria Plana

Alguns conceitos são de suma importância para o entendimento da geometria plana, a saber:

• Ponto: Conceitos adimensional, uma vez que não possuem dimensão. Os pontos determinam uma localização e são indicados com letras maiúsculas.
• Reta: a reta, representada por letra minúscula, é uma linha ilimitada unidimensional (possui o comprimento como dimensão) e pode se apresentar em três posições: horizontal, vertical ou inclinada. Dependendo da posição das retas, quando elas se cruzam, ou seja, possuem um ponto em comum, são chamadas de retas concorrentes; por outro lado, as que não possuem ponto em comum, são classificadas como paralelas.
• Segmento de Reta: Diferente da reta, o segmento de reta é limitado pois corresponde a parte entre dois pontos distintos. Não obstante, a semirreta é limitada somente num sentido, visto que possui início, e não possui fim.
• Plano: corresponde a uma superfície plana bidimensional, ou seja, possui duas dimensões: comprimento e largura. Nessa superfície que se formam as figuras geométricas.
• Ângulos: são formados pela união de dois segmentos de reta, a partir de um ponto comum, chamado de vértice do ângulo. São classificados em: ângulo reto (Â = 90º), ângulo agudo (0º < Â < 90º) e ângulo obtuso (90º < Â < 180º).
• Área: A área de uma figura geométrica expressa o tamanho de uma superfície de modo que quando maior a superfície da figura, maior será sua área.
• Perímetro: corresponde a soma de todos os lados de uma figura geométrica.

Geometria Espacial

A Geometria Espacial corresponde a área da matemática que se encarrega de estudar as figuras no espaço, ou seja, aquelas que possuem mais de duas dimensões.

De modo geral, a Geometria Espacial pode ser definida como o estudo da geometria no espaço. Assim, tal qual a Geometria Plana, ela está pautada nos conceitos basilares e intuitivos que chamamos “conceitos primitivos” os quais possuem origem na Grécia Antiga e na Mesopotâmia (cerca de 1000 anos a.C.).

Não obstante, Pitágoras e Platão associavam o estudo da Geometria Espacial ao estudo da Metafísica e da religião; contudo, foi Euclides a se consagrar com sua obra “Elementos”, onde sintetizou os conhecimentos acerca do tema até os seus dias.